أحجية تغيير أمكنة الطاولات

هناك في الطابق السابع والستين من بناية الأبراج الشاهقة أنهى عاملان من «الشركة العالمية لنقل الأثاث» سحب آخر تسع طاولات إلى المخزن، عندما نزل مزلاج الباب وأوصد خلفهما.

قال داوود وهو يلهث بصعوبة: «ها قد انتهينا. سألقي نظرة أخيرة لأتأكد، وبعدها سأشتري لنا غداء من المطعم المجاور. حسنا، طاولتان مربعتان من السنديان وست طاولات مستطيلة ـ أربع منها من الصنوبر واثنتان من الفورمايكا ـ وواحدة مربعة كبيرة أثرية من خشب الماهوغاني.»

قال محمود وهو يتابع شطب كل بند على لائحته المثبتة في اللوح المشبكي

«مضبوط، أرى أن المكان مزدحم هنا، والطاولات متراصة من الجدار للجدار ما عدا المنطقة التي نقف عليها، لقد كنا محظوظين في ترتيبنا لتلك الطاولات بهذا الشكل المتقن.»

قال داوود وهو يجول بنظره في أرجاء الغرفة: «بالتأكيد محظوظون. يا إلهي.. ما هذا.. انظر، يوجد شق في السقف تتساقط منه قطرات الماء على الطاولة الأثرية. ولا بد أن ننقلها، إذا لم نفعل فإنها سوف تتلف.»

علق محمود قائلا: «هذا ليس سهلا.»

داوود: «ألا نستطيع وضعها فوق الطاولات الأخرى؟»

محمود: «ذلك مستحيل، لأن السقف منخفض جدا.»

«نكون قد أحسنا صنعا لو استطعنا نقل طاولتي الفورمايكا إلى تحت الشق والطاولة الأثرية إلى الزاوية المقابلة؛ تحسبا لاتساع رقعة تسرب المياه. [انظر الرسم في هذه الصفحة]. يمكننا إزاحة الطاولات إلى الفراغ المتبقي واحدة بعد الأخرى وبالتالي نوجد فراغات جديدة لإزاحة طاولات أخرى إليها.»

داوود: «ولكن إذا فعلنا ذلك، ألا نحبس أنفسنا بين الطاولات؟»

قال محمود: «كلا، بإمكاننا أن نزحف تحت الطاولات.»

انحنى داوود محدقا تحت الطاولة قائلا: «أنت على حق، يوجد متسع كاف لنمر من خلاله.»

وبعد ثلاثين دقيقة كان العاملان قد نجحا بنقل الطاولة الأثرية إلى منتصف الجدار اليميني، بعيدا عن الضرر، إلا أن الرطوبة قد نالت واحدة من الطاولات الصنوبرية، كما أن الباب قد سُدَّ بالطاولات.

أطرق محمود مليا ثم قال: «إن ما نحتاج إليه هو مخطط.»

«محمود، بإمكاننا أن نرى أين هي الطاولات.»

«لا أعني خريطة للغرفة وإنما مخططا للأحجية.»

حدق داوود به قائلا: «هل جننت؟ الأحاجي ليس لها مخططات.»

محمود: «إنني أكره أن أعارضك، ولكن للأحاجي مخططات نظرية، مخططات تخيلية في العقل، مخططات توضيحية تبين لك كل الأوضاع في الأحجية، وكيف يتم الانتقال من وضع إلى آخر.»

أومأ داوود برأسه وهو يقول: «لا بد أنه سيكون مخططا معقدا يا محمود، فهناك عدد مرعب من الأوضاع والنقلات.»

محمود: «هذا صحيح، لذا من الأفضل لنا أن نجد طريقة نجزئ فيها المسألة إلى أجزاء أسهل، ها قد وصلت إليها. علينا أولا أن نكتشف ما يمكننا فعله بسهولة، بعد ذلك نربط الأجزاء السهلة بعضها ببعض بطريقة ما.»

قال داوود: «حسنا، لو كان لدينا فسحة مربعة تحتوي على أصغر طاولتين لاستطعنا تغيير أمكنة الطاولات بحرية معقولة.»

محمود: «هذه هي الفكرة إذًا، الحصول على أحاجٍ جزئية، حيث تستطيع أن تنقل فقط طاولات قليلة داخل منطقة محددة المعالم. نعم.. يوجد واحدة منها معقدة نوعا ما ، حيث يوجد لديك منطقة مستطيلة تحتوي فقط على طاولتين مربعتين.»

أحجية تغيير أمكنة الطاولات Sci95b10

قال داوود: «وهكذا يمكن أن نفترض أن عدد المناطق المحددة (أو الأحاجي الجزئية) ثابت وأن تغيير أمكنة الطاولات في الغرفة يكون بتغيير أمكنة الطاولات داخل كل منطقة على حدة.» وأضاف: «هذه الملاحظة من شأنها تقليل العدد الكلي لأوضاع الطاولات بشكل ملموس.»

تابع محمود قائلا: «نعم.. وأحيانا يوجد فقط طريق طويل لمتابعة نقل الطاولات، إذا كنت لا ترغب في حل ما فعلته سابقا.»

داوود: «وهكذا بفرض أنك تعرف من أين تبدأ وإلى أين تحاول الذهاب. فإنه يمكن حذف هذه المتتاليات من المخطط.»

محمود: «بالضبط، أعطني هذا اللوح المشبكي لأريك.» (وبلمح البصر رسم محمود مخططا بين فيه بعض المواضع والنقلات الممكنة)

«لقد أشرت إلى موضعيْ الابتداء والانتهاء، وعندئذ هناك ست طرائق مختلفة لوضع طاولات مفاتيح الحل، وقد رمزنا لهذه الطرائق بـ A، B، C، D، E، F.»

داوود: «كنت قد توقعت أكثر من ست حالات.»

محمود: «هناك أكثر، ولكن هذا فقط جزء من المخطط، على كل حال هذه الأوضاع الستة كافية لحل الأحجية، والآن اسكت واستمع. تبين الخطوط سلاسل النقلات الإجبارية ـ بمعنى أنه لو كنت تعرف من أين تبدأ وأين تنتهي، فإن النقلات بينهما تكون واضحة نوعا ما لأنه يوجد في حقيقة الأمر اختيار واحد يمكن أن تفعله في كل خطوة، أليس كذلك؟»

أحجية تغيير أمكنة الطاولات Sci95b11

داوود: «حسنا، إني أرى ذلك.»

محمود: «جيد، لقد ظلّلت المناطق المستطيلة حيث توجد الأحجية الجزئية التي يطلب حلها. ولكي أبين أي واحدة منها، فقد رسمت صورا صغيرة لمواضع البداية والنهاية داخل المستطيل في الأطراف المناسبة لخطوط الاتصال.»

فتح داوود فمه كالسمكة وقال: «أنا آسف، لم أتابعك تماما.»

أحجية تغيير أمكنة الطاولات Sci95b12

محمود: «حسنا، لنفترض أنك تريد أن تعرف كيف تنتقل من C إلى E، فعليك أن تنظر إلى الخط الأفقي الذي يصل بينهما، فهو يمر عبر مخططين صغيرين، فإذا استبدلت المخطط الأيسر بالجزء المظلل من C والمخطط الأيمن بالجزء المظلل من E، فإن ذلك سيعطيك موقعي البدء والانتهاء، ونظرا لكون النقلات بينهما إجبارية، فإنها لن تأخذ وقتا طويلا لإنجازها. ويمكنك التحقق من هذا الانتقال إذا عملت نسخة طبق الأصل من الأحجية مستخدما قطعا من الورق المقوى، وقمت بتحريكها.»

داوود: «ماذا يعني (طريق مسدود)؟»

محمود: «ماذا تظن؟ والآن ماذا يقول لنا المخطط؟»

داوود: «إنه يبين لنا مواقع الطاولات وكيف نذهب من ترتيب إلى آخر. حسنا، إنه يزودنا على الأقل بمفاتيح الحل لكيفية الذهاب هذه.»
محمود: «إنه يخبرنا حتى أكثر من ذلك. إنه يخبرنا أن إحدى طرائق حل الأحجية هي أن تأخذ الطريق: من الابتداء إلى C ثم A ثم B إلى الانتهاء.»

أحجية تغيير أمكنة الطاولات Sci95b13

أشرق وجه داوود إعجابا وقال: «ألا يمكنك أن تسلك الطريق البديل: ابتداء - - B D - C - انتهاء؟»

محمود: «بالطبع، أو حتى يمكن أن تأخذ الطريق ابتداء - B - D - F - E C - - انتهاء ـ ولكن لا داعي لهذه الطريقة المعقدة.»

وأدرك داوود اللعبة ثم قال: «أو الطريق ابتداء -E - C - D - B - A - B - D - C - E - F - D - C

قاطعه محمود قائلا: «نعم، ولكن هذه الطريقة معقدة ولا حاجة إليها.» وتابع قائلا: «بالنسبة لي سأتبنى الطريقة السهلة.»

داوود: «لا بأس، دعنا ننقل الطاولات!»

وبعد فترة زمنية قصيرة كان داوود ومحمود قد نقلا الطاولات بحيث أخذت الطاولة الأثرية مكانا بعيدا عن الشق، ووقعت طاولتا الفورمايكا تحت الشق بطريقة يمكن معها فتح الباب من دون عائق.

أحجية تغيير أمكنة الطاولات Sci95b14

يبدو لى موضوع شيق جدا يا محمد .. ;) ;) ;)

جارى قراءه الموضوع بالتفصيل

و ان شاء الله ارد عليك بعدها

و تسلم يا محمد على المجهود الكبيـــــــــر .. :cheers: :cheers: :cheers:

الموضوع مقتبس من مجلة العلوم التي هي ترجمة لمجلة السينتيفيك أميريكان
وهو موضوع جيد حول التسلية من خلال علم الرياضيات
لكن محتاج تركيز شوية وقدرة على التخيل
يا إما بقا تجيب هذا العدد من الطرابيزات وتجرب بنفسك

:study: